黒夜行

左脇のプロフィールにある「サイト全体の索引」から読みたい記事を探して下さい。

ガロア 天才数学者の生涯(加藤文元)

世に「天才」と呼ばれる人は数多く存在するが、ガロアほどの天才はなかなかいないだろう。本書では、ガロアとガロアの発見について、こんな風に書かれている。

【彼は近代数学史上最大の発見と言っても過言ではない、巨大な業績を残しました。ただ単に何らかの問題を解いた、というだけにとどまりません。その業績は、それ以後の数学の歴史を根本から変えたのです。パラダイムを変えた、と言ってもいいでしょう。彼のもたらした原理や考え方は、現在でも数学研究の基層に生きていますし、数世紀先の未来でも同様でしょう】

【現在の我々の状況に翻訳すれば、高校生が突如として現代数学において大発見をする、という感じになるでしょう。しかも、それは単なる発見ではなく、その後の歴史の数世紀分を変えてしまうような種類の巨大で深遠な金字塔なのです。そんなことが本当に可能なのか?と疑いたくなってしまうくらいです】

【「長々とした代数の計算は、まずもって数学の進歩にはほとんど必要ない」と彼は言う。オイラー以後、計算術の展覧会となってしまった数学は、もはやにっちもさっちも行かなくなっているではないか。計算し倒して現象を解明するというやり方は、もう限界に近づいている。だから数学はまったく新しい視点を獲得しなければならない。その<新しい視点>としてガロアが夢見ているのが、まさに難しさそのものを対象にして数学するという発想である】

【もちろん、例えば筆者(※現役の数学者である)が1831年当時にこの論文を見ていたとして、これを理解できたとはちょっと思えない。】

【ガロアの理論はその後、多くの人によって研究され解釈され、そして整理された。その理論がいかに強力で、どれだけ現代数学を先取りした素晴らしいものであったかはすでに述べた】

そして、本書全体をかなり抑えた筆致で描き出す著者が、感情を露わにするこんな描写もある。

【数学という学問はこのような視点からも鳥瞰することができる。このことを二十歳のガロアは筆者に教えてくれた。それだけでも筆者は幸せだ!】

なかなかの大評価ではないだろうか。まあ、それはそうなのである。僕は一般向けの数学書を結構読むが、現代数学のありとあらゆる場面で「群」と「集合」というものが登場する。それぞれがなんであるかは説明しないが、とにかくこの「群」「集合」は、現代数学における最大の武器であり、というか、必要不可欠な要素と言っていい。

しかし、ガロアが生きていた時代、まだ「群」も「集合」も存在していなかった。もちろん、「群」「集合」を使った数学(本書では「構造的数学」と名付けている)は生まれていなかったし、「群」「集合」を扱うだけの言葉・記号も存在していなかった。そんな時代にガロアは、「群」という考え方を生み出し、また「集合」という概念がなければ明瞭に説明できない領域にまで思考の触手を伸ばしていたのだ。

これは、現代風にもう少し分かりやすく喩えるとこうなるだろうか。ガロアは、携帯電話が生まれるずっと前から、人々が自由に通話をする世界を想像し、さらにスマートフォンによってネット接続やSNSが実現する世界を漠然と想像していた、と。よく指摘されることだが、昔のSF作家が描く未来世界に、「携帯電話」らしきものは登場しないらしい。空飛ぶ車やタイムマシンなど、SF作品が描き出す未来世界のアイテムは様々なものがあるが、その中に「携帯電話」は登場しないという。それぐらい、「携帯電話」というものは人々の想像の外にあったものだといえる。ガロアの凄さは、誰も「携帯電話」のようなものを想像していなかった時代に、スマートフォンで何が出来るかを考えているようなものだろう。

こんな風に書くと、ガロアが現代数学にどれだけインパクトを与えたのか理解できるだろう。そしてもう一つ、この喩えから理解できることがある。それは、「ガロアの言っていることは普通には理解されない」ということである。

携帯電話がない時代に、「色んな人が一人一台端末を持って、自由に通話が出来て、さらにそれを使って、世界中の情報にアクセス出来て、世界中の人と知り合いになれる」なんて主張する人間がいたら、頭がおかしいと思われるだろう。ガロアの主張にも、そういう部分がある。繰り返すが、彼が生きていた時代には、「群」も「集合」も存在しなかったし、当然、それらを記述するための言葉・記号もなかった。だからガロアは、その当時存在していた概念だけを使って、誰も想像していないような考え方を説明するしかなかった。これは、携帯電話のない時代にスマートフォンの説明をするようなものだと言っていいだろう。

数世紀先を行き過ぎたが故に、ガロアは同時代の知識人たちに自身の考えを理解してもらうことが出来なかった。そして、様々な時代背景やガロアの生い立ち・不幸な出来事の積み重ねにより、ガロアは20歳で命を落としてしまうのだ。伝えられるところによると、決闘で死んだということになっているが、その詳細はほとんど分かっていない。

そして本書は、ガロアの数学的な業績よりも、ガロアの20年間の生涯に一体何があったのかを解き明かす作品になっている。ガロアの生み出した「群論」について、本書にはほとんど説明はない。そういう具体的な数学の描写ではなく、本書では、ガロアが生み出した数学が、当時どう受け取られ、また現在において現代数学をどれほど革新したのかを、数学にあまり詳しくない人にも伝わるような筆致で描き出そうとする。そしてそれ以外の描写は基本的に、ガロアが生きた時代と、ガロアが辿ってきた足跡を追うものになっている。

あまり詳しく書きすぎても興を削ぐので、ここでは、ガロアが「いかに数学に目覚め」「いかに革命思想に目覚めた」かを中心に書こうと思う。

ガロアが生まれる少し前のフランスでは、教育の重要性があまり理解されていなかった。しかしフランス革命がその状況を変え、ナポレオンは教育に力を入れるようになる。ナポレオンが設置した「リセ」と呼ばれる高等中学校の中でも、特に超名門校として知られる「ルイ・ル・グラン」にガロアは入学し、そこで際立って優秀な学生であった。しかしこのリセは、超スパルタの学校としても知られていて、ガロアはこの生活で「専制」や「圧制」などを体感し、またガロア自身は関わっていないが、「聖シャルルマーニュ祭」の乾杯における事件の顛末が、「専制が強権を振り回す事例」としてガロアの心に深く刻まれることになる。

ガロアには進級に関するゴタゴタがあり、一度進級するも元の学級に戻されてしまう、ということがあった。しかし結果的にこのことはガロアにプラスに働いた。何故なら、戻った学級で履修した数学の授業で使われていた教科書、ルジャンドルの「幾何学原論」に出会ったからだ。マスターするのに通常は2年掛かると言われるこの本を、伝説によるとガロアは2日で読んでしまったという。そこからガロアの目には、数学しか入らなくなった。彼は、誰かに教わることなく、大数学者たちの著作を読み漁ることで数学を学んだ。

それから彼は「エコール・ポリテクニーク(高等理工科学校)」への入学を強く希望した。ここは、当時の一流数学者たちの<住処>であり、数学界の中心の一つだった。ガロアは早くリセから出てエコール・ポリテクニークに行きたくて仕方なく、通常より1年早く受験するも、失敗してしまう。試験自体が形骸化していたとも言われるし、ガロアの態度に問題があったとも言われるが、ガロア自身は「試験は公正さに欠けていた」と感じていたようだ。こういう、「自分が正当に扱われていない」という感覚をガロアはその後もいだき続けることになるが、そういう積み重ねが、社会への反抗的な思想に直結していくことになる。

しかし、ここで受験に失敗したことは、決して悪いことではなかった。仕方なくリセに戻ったガロアは、リシャール先生と出会ったのだ。有能な数学教師であるリシャールは、ガロアにとって人生で初めて、自分の才能を理解し、正当な評価を与えてくれる人であった。リシャール先生と出会ったことで、リセの一学生でありながら専門誌に論文が掲載されたり、アカデミーに論文を提出出来るようになったのだから、大きな出会いである(とはいえ、アカデミーへの論文提出は色々すったもんだある)

この時期、ガロアが考えていたことは、現代の我々が「ガロア最大の業績」と理解している数学そのものだった。ガロアの業績はよく、「五次元方程式の解の公式が存在しないことを証明した」と紹介されるが、この表現は正しくない。まず、そのことを最初に証明したのは、同じく天才で悲劇の数学者・アーベルである。ガロアはアーベルの仕事を知らなかったが、ガロアが考えていたことは、単に五次方程式収まるものではなかった。ガロアが考えていたことは、

「与えられた任意次数の代数方程式が代数的に解けるための必要十分条件を見つけること」

だった。アーベルは「五次方程式」について考えたが、ガロアは「あらゆる方程式」について考え、どんな方程式であっても「代数的に解ける/解けない」を判定するための要素はないか、と考えていたのだ。つまり、ガロアが考えていた領域のほんの一部分が、アーベルの証明した「五次元方程式には解の公式が存在しない(=代数的には解けない)」である、ということだ。

リシャール先生はガロアの論文を読んで、そのあまりの先駆性・重要性を認識し、アカデミーへの論文提出を目指す。そして、当代随一の数学者であったコーシーに論文を渡すことに成功する。しかし結局その論文は行方知れずになってしまう。

一般的にコーシーについては、「ガロアの論文を粗雑に扱った」と描かれることが多い。しかし本書では、その一般的なイメージが覆されることが書かれている。コーシーはガロアの論文の重要性を理解していたことが、様々な文書は発言から見て取れるという。さらに、この点はまさに数学者ならではの観点だと感じるが、コーシーが後年ガロアの論文に興味を失ったように見えることについても、著者は、「ガロアの論文を完全に理解してしまっていたからではないか」と推察する。著者自身の経験でもあるのだろう、常に自分の研究のことで頭がいっぱいだから、一度理解してしまった事柄に関して興味が薄れていくのは仕方ない、という。本書で、ガロアとコーシーの関係に関するイメージは大きく変わった。

その後ガロアは再びエコール・ポリテクニークの受験にチャレンジする。しかしまたしても失敗する。この二度目の失敗は、【この事件はフランス教育史上でも稀有の大スキャンダルとされた】と書かれているように、多くの人を驚かせたという。それはそうである。ガロアは既に、学生の身分でありながら複数の論文が専門誌に掲載され、さらに、結果的に紛失されてしまったが、アカデミーにも論文を提出しているのだ。現在では、試験をする側に不正、あるいはなんらかの間違いがあったに違いない、という意見で一致しているらしい。

この二度目の失敗は致命的だった。何故ならエコール・ポリテクニークの受験は二度までしか許されないからだ。ガロアは、数学しか勉強せず、学校での態度も悪い学生生活を送っていたが、進学するために様々な特例的な措置を取ってもらい、別の学校に入学することになる。

その後ガロアは、再びアカデミーに論文を提出する。今度は、こちらも随一の数学者であったフーリエに渡したが、しかし直後にフーリエは死亡、また論文は失われてしまう。さらに不幸は続く。世間では「七月革命」が起こっていたが、ガロアが通うことになった学校の校長は、自身の保身のために、学生全員を学校の外に出さないと決めた。ガロアは、エコール・ポリテクニークに進学できていれば自分も参加できていたはずの革命が目の前で起こっているにも関わらず何も出来ないことに苛立った。さらに、七月革命が沈静化した後の校長の態度の転身ぶりに嫌気が差し、どんどんと革命の方へと気持ちが傾いていくことになる。

その後、三度アカデミーに論文を提出することになる。幸いなことにこの論文は現存している。しかし、やはり先駆的な内容であったためか、ガロアの論点は十全に理解されず、「不十分」という烙印を押されてしまう。著者は、現代的な視点からすればガロアの論旨は明解であるが、「群」も「集合」も存在しなかった当時は、ガロアの書きぶりでは理解されなかったのは仕方ない部分もある、と書いている。しかし一方で、コーシーは理解していたはずなのだから、三度目の論文を査読したポアソンの読みが浅いのでは、と指摘している。

その後ガロアは、逮捕・裁判・また逮捕など、革命を志す者としての活動が色濃くなるが、そんな中、コレラの蔓延をきっかけに、元々収容されていた監獄から、衛生状態の良い療養所に移された。そしてその療養所で、運命の女性と出会う。その恋がどう始まり、どう展開したのかを知る手がかりは存在しないが、うまく行かなかったことだけは間違いない。そしてその後、ガロアはこれまでの自らの業績を大急ぎでまとめて、死を覚悟した手紙と共に親友のシュヴァリエに託し、それから銃で撃たれて命を落とした。その死にも謎が多く、「陰謀説」「自殺説」「恋愛説」と仮説はあるが、どれも決定打に欠ける。そのようにして、現代数学に多大な功績を残した天才数学者の生涯は閉じられることになったのだ。

本書は、こういう流れについて、非常に詳細に、当時のパリの雰囲気や、当時の文学作品からの引用、ガロアの手紙や、運良く残ったガロアの「序文」など、多くの資料を元にして鮮やかに描き出していく。そこには、同じ数学者として、ガロアという異次元の天才を敬愛する視線が見え隠れするし、どれだけ言葉を尽くしてもガロアの凄さを伝えきれない、というもどかしさをも感じる。

加藤文元「ガロア 天才数学者の生涯」

関連記事

Comment

コメントの投稿


管理者にだけ表示を許可する

Trackback

http://blacknightgo.blog.fc2.com/tb.php/3818-ffc9034b

 | ホーム | 

プロフィール

通りすがり

Author:通りすがり
災害エバノ(災害時に役立ちそうな情報をまとめたサイト)

サイト全体の索引
--------------------------
著者名で記事を分けています

あ行
か行
さ行
た行
な行
は行
ま行
や行~わ行

乃木坂46関係の記事をまとめました
(「Nogizaka Journal」様に記事を掲載させていただいています)

本の感想以外の文章の索引(映画の感想もここにあります)

この本は、こんな人に読んで欲しい!!part1
この本は、こんな人に読んで欲しい!!part2

BL作品の感想をまとめました

管理人自身が選ぶ良記事リスト

アクセス数ランキングトップ50

TOEICの勉強を一切せずに、7ヶ月で485点から710点に上げた勉強法

一年間の勉強で、宅建・簿記2級を含む8つの資格に合格する勉強法

国語の授業が嫌いで仕方なかった僕が考える、「本の読み方・本屋の使い方」

2014の短歌まとめ



------------------------

本をたくさん読みます。
映画もたまに見ます。
短歌をやってた時期もあります。
資格を取りまくったこともあります。
英語を勉強してます。













下のバナーをクリックしていただけると、ブログのランキングが上がるっぽいです。気が向いた方、ご協力お願いします。
にほんブログ村 本ブログへ
にほんブログ村

アフィリエイトです

アクセスランキング

[ジャンルランキング]
本・雑誌
9位
アクセスランキングを見る>>

[サブジャンルランキング]
和書
6位
アクセスランキングを見る>>

アフィリエイトです

サイト内検索 作家名・作品名等を入れてみてくださいな

メールフォーム

名前:
メール:
件名:
本文:

月別アーカイブ

Powered By FC2ブログ

今すぐブログを作ろう!

Powered By FC2ブログ

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

カウンター

2013年ベスト

2013年の個人的ベストです。

小説

1位 宮部みゆき「ソロモンの偽証
2位 雛倉さりえ「ジェリー・フィッシュ
3位 山下卓「ノーサイドじゃ終わらない
4位 野崎まど「know
5位 笹本稜平「遺産
6位 島田荘司「写楽 閉じた国の幻
7位 須賀しのぶ「北の舞姫 永遠の曠野 <芙蓉千里>シリーズ」
8位 舞城王太郎「ディスコ探偵水曜日
9位 松家仁之「火山のふもとで
10位 辻村深月「島はぼくらと
11位 彩瀬まる「あのひとは蜘蛛を潰せない
12位 浅田次郎「一路
13位 森博嗣「喜嶋先生の静かな世界
14位 朝井リョウ「世界地図の下書き
15位 花村萬月「ウエストサイドソウル 西方之魂
16位 藤谷治「世界でいちばん美しい
17位 神林長平「言壺
18位 中脇初枝「わたしを見つけて
19位 奥泉光「黄色い水着の謎
20位 福澤徹三「東京難民


新書

1位 森博嗣「「やりがいのある仕事」という幻想
2位 青木薫「宇宙はなぜこのような宇宙なのか 人間原理と宇宙論」 3位 梅原大吾「勝ち続ける意志力
4位 平田オリザ「わかりあえないことから
5位 山田真哉+花輪陽子「手取り10万円台の俺でも安心するマネー話4つください
6位 小阪裕司「「心の時代」にモノを売る方法
7位 渡邉十絲子「今を生きるための現代詩
8位 更科功「化石の分子生物学
9位 坂口恭平「モバイルハウス 三万円で家をつくる
10位 山崎亮「コミュニティデザインの時代


小説・新書以外

1位 門田隆将「死の淵を見た男 吉田昌郎と福島第一原発の五〇〇日
2位 沢木耕太郎「キャパの十字架
3位 高野秀行「謎の独立国家ソマリランド
4位 綾瀬まる「暗い夜、星を数えて 3.11被災鉄道からの脱出
5位 朝日新聞特別報道部「プロメテウスの罠 3巻 4巻 5巻
6位 二村ヒトシ「恋とセックスで幸せになる秘密
7位 芦田宏直「努力する人間になってはいけない 学校と仕事と社会の新人論
8位 チャールズ・C・マン「1491 先コロンブス期アメリカ大陸をめぐる新発見
9位 マーカス・ラトレル「アフガン、たった一人の生還
10位 エイドリアン・べジャン+J・ペタ―・ゼイン「流れとかたち 万物のデザインを決める新たな物理法則
11位 内田樹「下流志向 学ばない子どもたち 働かない若者たち
12位 NHKクローズアップ現代取材班「助けてと言えない 孤立する三十代
13位 梅田望夫「羽生善治と現代 だれにも見えない未来をつくる
14位 湯谷昇羊「「いらっしゃいませ」と言えない国 中国で最も成功した外資・イトーヨーカ堂
15位 国分拓「ヤノマミ
16位 百田尚樹「「黄金のバンタム」を破った男
17位 山田ズーニー「半年で職場の星になる!働くためのコミュニケーション力
18位 大崎善生「赦す人」 19位 橋爪大三郎+大澤真幸「ふしぎなキリスト教
20位 奥野修司「ねじれた絆 赤ちゃん取り違え事件の十七年


コミック

1位 古谷実「ヒミズ
2位 浅野いにお「世界の終わりと夜明け前
3位 浅野いにお「うみべの女の子
4位 久保ミツロウ「モテキ
5位 ニコ・ニコルソン「ナガサレール イエタテール

番外

感想は書いてないのですけど、実はこれがコミックのダントツ1位

水城せとな「チーズは窮鼠の夢を見る」「俎上の鯉は二度跳ねる」

2012年ベスト

2012年の個人的ベストです
小説

1位 横山秀夫「64
2位 百田尚樹「海賊とよばれた男
3位 朝井リョウ「少女は卒業しない
4位 千早茜「森の家
5位 窪美澄「晴天の迷いクジラ
6位 朝井リョウ「もういちど生まれる
7位 小田雅久仁「本にだって雄と雌があります
8位 池井戸潤「下町ロケット
9位 山本弘「詩羽のいる街
10位 須賀しのぶ「芙蓉千里
11位 中脇初枝「きみはいい子
12位 久坂部羊「神の手
13位 金原ひとみ「マザーズ
14位 森博嗣「実験的経験 EXPERIMENTAL EXPERIENCE
15位 宮下奈都「終わらない歌
16位 朝井リョウ「何者
17位 有川浩「空飛ぶ広報室
18位 池井戸潤「ルーズベルト・ゲーム
19位 原田マハ「楽園のカンヴァス
20位 相沢沙呼「ココロ・ファインダ

新書

1位 倉本圭造「21世紀の薩長同盟を結べ
2位 木暮太一「僕たちはいつまでこんな働き方を続けるのか?
3位 瀧本哲史「武器としての交渉思考
4位 坂口恭平「独立国家のつくりかた
5位 古賀史健「20歳の自分に受けさせたい文章講義
6位 新雅史「商店街はなぜ滅びるのか
7位 瀬名秀明「科学の栞 世界とつながる本棚
8位 イケダハヤト「年収150万円で僕らは自由に生きていく
9位 速水健朗「ラーメンと愛国
10位 倉山満「検証 財務省の近現代史

小説以外

1位 朝日新聞特別報道部「プロメテウスの罠」「プロメテウスの罠2
2位 森達也「A」「A3
3位 デヴィッド・フィッシャー「スエズ運河を消せ
4位 國分功一郎「暇と退屈の倫理学
5位 クリストファー・チャブリス+ダニエル・シモンズ「錯覚の科学
6位 卯月妙子「人間仮免中
7位 ジュディ・ダットン「理系の子
8位 笹原瑠似子「おもかげ復元師
9位 古市憲寿「絶望の国の幸福な若者たち
10位 ヨリス・ライエンダイク「こうして世界は誤解する
11位 石井光太「遺体
12位 佐野眞一「あんぽん 孫正義伝
13位 結城浩「数学ガール ガロア理論
14位 雨宮まみ「女子をこじらせて
15位 ミチオ・カク「2100年の科学ライフ
16位 鹿島圭介「警察庁長官を撃った男
17位 白戸圭一「ルポ 資源大陸アフリカ
18位 高瀬毅「ナガサキ―消えたもう一つの「原爆ドーム」
19位 二村ヒトシ「すべてはモテるためである
20位 平川克美「株式会社という病

2011年ベスト

2011年の個人的ベストです
小説
1位 千早茜「からまる
2位 朝井リョウ「星やどりの声
3位 高野和明「ジェノサイド
4位 三浦しをん「舟を編む
5位 百田尚樹「錨を上げよ
6位 今村夏子「こちらあみ子
7位 辻村深月「オーダーメイド殺人クラブ
8位 笹本稜平「天空への回廊
9位 地下沢中也「預言者ピッピ1巻預言者ピッピ2巻」(コミック)
10位 原田マハ「キネマの神様
11位 有川浩「県庁おもてなし課
12位 西加奈子「円卓
13位 宮下奈都「太陽のパスタ 豆のスープ
14位 辻村深月「水底フェスタ
15位 山田深夜「ロンツーは終わらない
16位 小川洋子「人質の朗読会
17位 長澤樹「消失グラデーション
18位 飛鳥井千砂「アシンメトリー
19位 松崎有理「あがり
20位 大沼紀子「てのひらの父

新書
1位 「「科学的思考」のレッスン
2位 「武器としての決断思考
3位 「街場のメディア論
4位 「デフレの正体
5位 「明日のコミュニケーション
6位 「もうダマされないための「科学」講義
7位 「自分探しと楽しさについて
8位 「ゲーテの警告
9位 「メディア・バイアス
10位 「量子力学の哲学

小説以外
1位 「死のテレビ実験
2位 「ピンポンさん
3位 「数学ガール 乱択アルゴリズム
4位 「消された一家
5位 「マネーボール
6位 「バタス 刑務所の掟
7位 「ぐろぐろ
8位 「自閉症裁判
9位 「孤独と不安のレッスン
10位 「月3万円ビジネス
番外 「困ってるひと」(諸事情あって実は感想を書いてないのでランキングからは外したけど、素晴らしい作品)