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天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密(小島寛之)

難しかった!
一応、自分が読んでいる分には、理解できなくもないっていうか、なんとなく理解したような気になれる部分もあるみたいな感じだったんだけど、いざそれを誰かに説明しようとしても、絶対に無理だ。それぐらい、かなり難しい本だった。

巻末に著者は、【本書は、13歳だった頃のぼくを想定読者に書きました】と書いてあって絶望しました(笑)。著者は東大の数理学部数学科卒業だとかで、「数学科」っていうだけで超絶頭の良い連中揃いだってのに、さらに東大なんだから、まあ天才中の天才と言っていいでしょう。そんな天才中の天才の「13歳」に遠く及ばない知性しか持たない僕には、なかなか難しい本でした。

いや、僕だって、たぶん15時間ぐらい本書を読むのに時間掛ければ、今よりずっと理解できると思います。そういう意味で、確かに凡人でも頑張ればそこそこ理解できる内容だとは思います。決して本書での説明が悪いとかではなく、本書で扱われている数学のレベルがメチャクチャ高いのです。

著者も巻末で、

【ぼくは、代数学、集合論、微積分学の初等的な知識は独習で身につけましたが、ガロア理論にだけは歯が立ちませんでした】

【数学科に在籍したとき、ガロア理論の教科書を何冊か勉強しましたが、視界のきかない山道を延々と登らされているように苦しく、青息吐息でした。どうにか期末試験にはパスしたものに、「心からわかった」という気分にはなりませんでした】

と書いています。東大の数学科なんていう、正直化け物みたいな人間しか行けないような頭脳を持った人間でも相当に難しく感じる、というほど、このガロア理論は難しいわけです。

しかし、そんなガロア理論を、ガロアは弱冠20歳の頃に完成させるんですね。しかも、彼が書いた数学論文は、なんと遺書だったわけです。その翌日、決闘をすることになっており、その決闘によって天才ガロアは命を落としてしまうのです。マンガみたいな話ですけど、ホントみたいです。

ガロアが数学に成した功績は、莫大だったようです。

【このようなガロアの発想は、20世紀以降の数学の研究の方向性を劇的に変えることになりました。】

僕は昔何かで、こんな文章を読んだ記憶があります。天才と言われる人の中に、アインシュタインがいます。アインシュタインは、相対性理論を生み出して物理学の世界を一変させましたが、しかしこの相対性理論は、恐らくアインシュタインじゃなくてもきっと別の人間が作り上げただろう、と言われています。たまたま最初に見つけたのがアインシュタインだっただけで(それももちろん十分凄いことですが)、アインシュタインが存在しなかったとしてもきっと別の誰かが相対性理論を生み出しただろう、と。しかし、ガロアが生み出した群論と呼ばれる新しい数学の分野は、天才ガロアがいなければ誰も生み出せなかったかもしれない。それぐらい、群論というのは独創的で特異な発想であり、さらにあらゆる分野に広範囲に関係してくるものであるということが、ガロアが天才と言われるゆえんだそうです。

さて、そんなガロアはじゃあ一体何をしたのか、というと、基本的には「五次以上の方程式には解の公式は存在しないよ!」ということを、その理由まで含めて明確に示したわけです。そしてその過程で、「体」や「群」という、それまでの数学には存在しなかった新しい概念を生み出したわけです。この「体」や「群」が、数学だけではなく、生物学や物理学など他の分野でも威力を発揮する、凄いツールになっていくわけです。

じゃあ、「体」とか「群」って何よ、って話になるんですけど、僕の理解はここで止まります。本書を読んで「体」とか「群」について分かった部分ももちろんあるけど、まとまった形で誰かに説明できるほどの理解度にはまったく達していません。「体」とか「群」って、割と色んな本を読んでるんだけど、未だにすんなりと頭の中に入ってくれないなぁ、という感じです。難しい、ホントに。

面白いと思ったのが、人工甘味料の話です。何で数学の話に人工甘味料が出てくるかというと、「群」というのが「対称性」というものに関係するからです。「対称性」にも色んな種類があるんだけど、例えば鏡に写すのと同じ「鏡像対称性」というのもあります。で、ここから数学の話から外れますが、化学物質というのは、構成する分子や結合の仕方が同じでも、「鏡像」つまり「鏡に写した形」は別の物質になるものがほとんどなんだそうです。で、「鏡像」が異なる物質になるものを「キラル」と呼ぶそうですが、「キラル」の「鏡像物質」は自然界には存在しないことがほとんどなんだとか。だから、「キラル」の「鏡像物質」を人工的に作り出したものが「人工甘味料」なんだそう。「人工甘味料」は、「キラルの鏡像物質」という特性を活かして、甘みは感じるんだけど体には吸収されない物質なんだそうですよ。こんなところにも数学の話が関係してくるんですね!

小島寛之「天才ガロアの発想力 対称性と群が明かす方程式の秘密」

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2013年の個人的ベストです。

小説

1位 宮部みゆき「ソロモンの偽証
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3位 山下卓「ノーサイドじゃ終わらない
4位 野崎まど「know
5位 笹本稜平「遺産
6位 島田荘司「写楽 閉じた国の幻
7位 須賀しのぶ「北の舞姫 永遠の曠野 <芙蓉千里>シリーズ」
8位 舞城王太郎「ディスコ探偵水曜日
9位 松家仁之「火山のふもとで
10位 辻村深月「島はぼくらと
11位 彩瀬まる「あのひとは蜘蛛を潰せない
12位 浅田次郎「一路
13位 森博嗣「喜嶋先生の静かな世界
14位 朝井リョウ「世界地図の下書き
15位 花村萬月「ウエストサイドソウル 西方之魂
16位 藤谷治「世界でいちばん美しい
17位 神林長平「言壺
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19位 奥泉光「黄色い水着の謎
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新書

1位 森博嗣「「やりがいのある仕事」という幻想
2位 青木薫「宇宙はなぜこのような宇宙なのか 人間原理と宇宙論」 3位 梅原大吾「勝ち続ける意志力
4位 平田オリザ「わかりあえないことから
5位 山田真哉+花輪陽子「手取り10万円台の俺でも安心するマネー話4つください
6位 小阪裕司「「心の時代」にモノを売る方法
7位 渡邉十絲子「今を生きるための現代詩
8位 更科功「化石の分子生物学
9位 坂口恭平「モバイルハウス 三万円で家をつくる
10位 山崎亮「コミュニティデザインの時代


小説・新書以外

1位 門田隆将「死の淵を見た男 吉田昌郎と福島第一原発の五〇〇日
2位 沢木耕太郎「キャパの十字架
3位 高野秀行「謎の独立国家ソマリランド
4位 綾瀬まる「暗い夜、星を数えて 3.11被災鉄道からの脱出
5位 朝日新聞特別報道部「プロメテウスの罠 3巻 4巻 5巻
6位 二村ヒトシ「恋とセックスで幸せになる秘密
7位 芦田宏直「努力する人間になってはいけない 学校と仕事と社会の新人論
8位 チャールズ・C・マン「1491 先コロンブス期アメリカ大陸をめぐる新発見
9位 マーカス・ラトレル「アフガン、たった一人の生還
10位 エイドリアン・べジャン+J・ペタ―・ゼイン「流れとかたち 万物のデザインを決める新たな物理法則
11位 内田樹「下流志向 学ばない子どもたち 働かない若者たち
12位 NHKクローズアップ現代取材班「助けてと言えない 孤立する三十代
13位 梅田望夫「羽生善治と現代 だれにも見えない未来をつくる
14位 湯谷昇羊「「いらっしゃいませ」と言えない国 中国で最も成功した外資・イトーヨーカ堂
15位 国分拓「ヤノマミ
16位 百田尚樹「「黄金のバンタム」を破った男
17位 山田ズーニー「半年で職場の星になる!働くためのコミュニケーション力
18位 大崎善生「赦す人」 19位 橋爪大三郎+大澤真幸「ふしぎなキリスト教
20位 奥野修司「ねじれた絆 赤ちゃん取り違え事件の十七年


コミック

1位 古谷実「ヒミズ
2位 浅野いにお「世界の終わりと夜明け前
3位 浅野いにお「うみべの女の子
4位 久保ミツロウ「モテキ
5位 ニコ・ニコルソン「ナガサレール イエタテール

番外

感想は書いてないのですけど、実はこれがコミックのダントツ1位

水城せとな「チーズは窮鼠の夢を見る」「俎上の鯉は二度跳ねる」

2012年ベスト

2012年の個人的ベストです
小説

1位 横山秀夫「64
2位 百田尚樹「海賊とよばれた男
3位 朝井リョウ「少女は卒業しない
4位 千早茜「森の家
5位 窪美澄「晴天の迷いクジラ
6位 朝井リョウ「もういちど生まれる
7位 小田雅久仁「本にだって雄と雌があります
8位 池井戸潤「下町ロケット
9位 山本弘「詩羽のいる街
10位 須賀しのぶ「芙蓉千里
11位 中脇初枝「きみはいい子
12位 久坂部羊「神の手
13位 金原ひとみ「マザーズ
14位 森博嗣「実験的経験 EXPERIMENTAL EXPERIENCE
15位 宮下奈都「終わらない歌
16位 朝井リョウ「何者
17位 有川浩「空飛ぶ広報室
18位 池井戸潤「ルーズベルト・ゲーム
19位 原田マハ「楽園のカンヴァス
20位 相沢沙呼「ココロ・ファインダ

新書

1位 倉本圭造「21世紀の薩長同盟を結べ
2位 木暮太一「僕たちはいつまでこんな働き方を続けるのか?
3位 瀧本哲史「武器としての交渉思考
4位 坂口恭平「独立国家のつくりかた
5位 古賀史健「20歳の自分に受けさせたい文章講義
6位 新雅史「商店街はなぜ滅びるのか
7位 瀬名秀明「科学の栞 世界とつながる本棚
8位 イケダハヤト「年収150万円で僕らは自由に生きていく
9位 速水健朗「ラーメンと愛国
10位 倉山満「検証 財務省の近現代史

小説以外

1位 朝日新聞特別報道部「プロメテウスの罠」「プロメテウスの罠2
2位 森達也「A」「A3
3位 デヴィッド・フィッシャー「スエズ運河を消せ
4位 國分功一郎「暇と退屈の倫理学
5位 クリストファー・チャブリス+ダニエル・シモンズ「錯覚の科学
6位 卯月妙子「人間仮免中
7位 ジュディ・ダットン「理系の子
8位 笹原瑠似子「おもかげ復元師
9位 古市憲寿「絶望の国の幸福な若者たち
10位 ヨリス・ライエンダイク「こうして世界は誤解する
11位 石井光太「遺体
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13位 結城浩「数学ガール ガロア理論
14位 雨宮まみ「女子をこじらせて
15位 ミチオ・カク「2100年の科学ライフ
16位 鹿島圭介「警察庁長官を撃った男
17位 白戸圭一「ルポ 資源大陸アフリカ
18位 高瀬毅「ナガサキ―消えたもう一つの「原爆ドーム」
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2011年ベスト

2011年の個人的ベストです
小説
1位 千早茜「からまる
2位 朝井リョウ「星やどりの声
3位 高野和明「ジェノサイド
4位 三浦しをん「舟を編む
5位 百田尚樹「錨を上げよ
6位 今村夏子「こちらあみ子
7位 辻村深月「オーダーメイド殺人クラブ
8位 笹本稜平「天空への回廊
9位 地下沢中也「預言者ピッピ1巻預言者ピッピ2巻」(コミック)
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14位 辻村深月「水底フェスタ
15位 山田深夜「ロンツーは終わらない
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1位 「「科学的思考」のレッスン
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9位 「孤独と不安のレッスン
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番外 「困ってるひと」(諸事情あって実は感想を書いてないのでランキングからは外したけど、素晴らしい作品)